Nació en La Plata, Argentina. Comenzó a estudiar piano a la edad de seis años. Luego continua sus estudios de clave y órgano. Entretanto, estudió dirección musical en la Universidad de La Plata. En 1997 comenzó a estudiar con Christiane Jaccottet en el Conservatorio de Ginebra. Formó parte del Elyma Ensemble, dirigido por Gabriel Garrido, con los que grabó música barroca italiana e hispanoaméricana.

En 2005, funda Cappella Mediterranea. Ese mismo año comenzó a impartir lecciones de clave y a dirigir el departamento de canto del Conservatorio de Ginebra. De 2010 a 2013 fue residente del Centro Cultural de Encuentro de Ambronay. Y desde 2010 Leonardo García Alarcón es director del Coro de Cámara de Namur. Entre sus grabaciones destacan las dedicadas a Strozzi, Vivaldi, Falvetti, Monteverdi, Giorgi y Romero, entre otros. En la actualidad es invitado a dirigir en los principales teatros líricos, fe­stivales y salas de conciertos de todo el mundo : Opéras de Montpellier, Lyon, Nantes, Rennes y Lille, Théâtre Colón en Buenos Aires, Concertgebouw de Amsterdam, Opéra de Montecarlo, Théâtre des Champs Elysées, Wigmore Hall de Londres, le Teatro Massimo de Palermo, Carnegie Hall à Nueva York. En la temporada 2014-2015 actuó junto con la Orchestre de Chambre de París, la Residentieorkest de La Haya, la Freiburger Barockorchester y la Gulbenkian Choir and Orchestra. Recientemente ha dirigido Alcina de Haendel, con la Orchestre de la Suisse Romande, en el Grand Teatro de Ginebra. En septiembre, abrirá la temporada de la Ópera de París con Eliogabalo de Cavalli. Con este misma obra estará en la Ópera de Amsterdam en 2017.